Sejarah dan Filsafat Matematika Islam

Para Muslim tertarik kepada matematika bukan dikarenakan matematika mampu memecahkan masalah kehidupan sehari-hari saja; di antara para filsuf dan intelektual bidang lain, begitu tertarik dengan konsep-konsep Pythagoras yang menjadi bagian dari warisan intelektual mereka. Mereka tertarik dengan teori bilangan, memaknai bilangan-bilangan sebagai sesuatu yang nyata, mengeksplorasi pangkat-pangkat magis dan hubungannya dengan bilangan-bilangan dan huruf-huruf – semua kegiatan tersebut memberikan matematika Islam sebagai sesuatu yang misterius dan mistis, yang berkembang ke area semacam alkemi dan magis. Bahkan perkembangan filsafat Plato dipengaruhi oleh filsafat matematika nya Pythagorassehingga gerbang akademi yang dibangun dan dipimpinnya selama 40 tahun bertuliskan "Dilarang Masuk Mereka yang tidak Berpengetahuan Geometri". Matematika sendiri artinya Giat Belajar.

Perkara-perkara harian yang diaplikasikan orang Islam ke dalam matematika, berkembang dalam banyak cakupan dan kompleksitas sebagaimana perkembangan sains dalam peradaban Islam itu sendiri. Penggunaan aritmetik, sehari-harinya begitu penting dipergunakan untuk penghitungan zakat yang wajib dikeluarkan oleh setiap muslim seperti yang sudah diatur dalam al-Quran. Prinsip-prinsip dan definisi-definisi mendasar matematika, yang berasal dari Yunani, diberi penjelasan oleh para matematikawan Muslim dengan cara yang bisa membuat orang lain gampang memahami hubungan-hubungan antar bilangan dan mengefisiensikan penggunaannya dalam segala jenis penghitungan.

Awalnya, notasi angka sexagesimal mendominasi, tapi lalu diganti menjadi bilangan desimal, yang menjadikan penghitungan rumit menjadi lebih gampang. Sementara itu, dalam rangka pengembangan operasi-operasi aritmetik, matematikawan Muslim menambah bilangan-bilangan irasional dan riil dan pecahan-pecahan yang diwariskan dari Yunani.Geometri Muslim diturunkan langsung dari serangkaian prinsip-prinsip Euclid, dan menunjukkan pengaruh India di dalamnya. Pada abad ke-9 M di Baghdad, Banu Musa bersaudara (tiga bersaudara laki-laki), matematikawan dari para matematikawan lainnya, menyelidiki persoalan-persoalan dalam membangun inter-relasi figur-figur geometris. Studi tentang konsep titik, garis, dan ruang begitu intensif baik dalam lingkup matematika dan filsafat. Begitu paham dan menemukan, para ilmuwan langsung mengaplikasikan ilmunya, menggunakan geometri di manapun dibutuhkan: pengukuran lahan, mendesain aneka jenis roda termasuk kincir air dan sistem-sitem lain untuk menggerakkan air, dalam melengkapi keperluan pertanian dan perkebunan, dan, tidak terlupakan, termasuk perlengkapan perang semacam ketapel dan panah berujung silang. Pekerjaan teoritis yang luar biasa.

Matematikawan abad ke-11 M, ibn al-Haytham, menyelidiki persoalan isometrik, penggambaran figur-figur dengan menggambarkan semua tepi dengan panjang kebenaran relatif, yaitu tanpa adanya distorsi cara pandang dimensi. Ibn al-Haytham dan matematikawan lain seperti Thabit ibn Qurra dan Nasir al-Din al-Tusi, juga Omar Khayyam (yang lebih dikenal sebagai penulis puisi daripada seorang saintis), mendedikasikan diri untuk membuktikan Postulat Kelima Euclid: Jika sebuah garis lurus memotong sepasang garis lurus dan menghasilkan dua sudut yang sama sisi; paling tidak, masing-masingnya akan memperoleh sudut sebesar sembilan puluh derajat. Kompleksitas dari Postulat Kelima memberikan motivasi bagi matematikawan Muslim untuk sampai kepada pembuktian-pembuktian lain – termasuk membuktikan teori-teori dari mereka yang kontra dengan Euclid. Tidak butuh waktu yang lama, pada abad pertengahan ( 7 M – 14 M), para saintis Muslim memahami kepentingan untuk mendefinisikan secara jelas dengan sederhana maksud sebenarnya dari geometri Euclid. Dan tanpa mereka sadari, mereka malah telah ke luar dari apa yang dimaksudkan Euclid. Mereka malah menemukan sesuatu yang baru, dan dengan begitu, mereka pun otomatis telah menjadi bagian dari non-Euclidian.Secara umum, matematikawan Islam mengisi waktu-waktu berharga dengan melakukan usaha-usaha: meluaskan manfaat matematika dalam banyak bidang sains, menjadikan lebih terstruktur, menyempurnakan, dan menjadikan lebih gampang dipahami, warisan khazanah pengetahuan dari Babilonia, India, dan Yunani kuno.

Aljabar sendiri, pada abad ke-8 M, oleh seorang matematikawan al-Khwarizmi, banyak melakukan perbaikan di sana-sini. Al-Khwarizmi mengambil khazanah pengetahuan matematika (juga bidang lainnya: astronomi, geografi, cartography, musik) dari pelbagai bangsa. Al-Khwarizmi tidak hanya mengubah bilangan-bilangan Babilonia dan Hindu menjadi lebih simpel dan terpakai sehingga bisa bermanfaat untuk siapa saja, namun beliau juga menemukan konsep yang sama sekali baru dari sana, yaitu aljabar dan algoritma, berikut konsep-konsep lain yang menyertainya. Aljabar, menandakan pemindahan tempat (transposisi) – suatu kondisi untuk mengembalikan keseimbangan (muqabala) atau equilibrium – melalui menambah atau mengurangi kuantitas yang sama pada sisi-sisi sebuah persamaan (equation); terkait dengan aktivitas tersebut, yaitu mereduksi atau menyederhanakan dan mengkombinasikan istilah-istilah yang bersesuaian. Istilah algoritma sendiri berasal dari nama Latin al-Khwarizmi, yang menunjukkan penghitungan sistematik apapun atau sistem dari langkah demi langkah istruksi bagi problem solving atau pengokohan beberapa tujuan.

Aljabar al-Khwarizmi mencakup suatu demonstrasi posisional matematika dan contoh-contoh persamaan yang jelas, juga prinsip-prinsip dari akar paangkat dan operasi-operasi mendasar lainnya. Untuk mengenali kemampuan-kemampuan persamaan dalam menggambarkan kompleksitas hubungan-hubungan melalui pembentukan keseimbangan-keseimbangan, dan untuk mendefinisikan faktor-faktor yang tidak diketahui, menggunakan simbol seperti x, al-Khwarizmi membuka pintu selebar-lebarnya untuk menghasilkan prosedur-prosedur matematika yang bermanfaat bagi abad-abad selanjutnya. Sumbangan aljabar sangat besar. Barangkali, perbedaan paling penting antara aljabar muslim abad pertengahan dengan masa kita sekarang ini adalah dalam bentuk simbol yang dituliskan. Aljabar dahulu dituliskan dengan kata-kata, bukan angka-angka atau bilangan, lalu dikembangkan, diubah ke dalam bentuk angka-angka.

Begitu juga trigonometri, merupakan karya substansial dari orang Islam, terutama diperlukan dalam studi tentang pesawat udara dan segitiga langit. Memberikan dorongan besar sebagai sebuah disiplin yang digunakan oleh para astronom yang mendedikasikan dirinya kepada titik-titik peta langit. Fungsi-fungsi trigonometri, melibatkan rasio-rasio seperti sinus dan cosinus, tangen dan cotangen, dikembangkan dan disempurnakan dalam peradaban Islam; Orang-orang Islam menempatkan kembali sistem chord-chord (garis lurus sebagai hasil dari penggabungan titik-titik pada sebuah kurva) Yunani kuno, menjadikannya sebagai metode yang lebih sederhana dan gampang untuk memecahkan permasalahan-permasalan kompleks terkait segitiga langit.

Para matematikawan Islam, tidak hanya mengkaji dan berkarya di bidang matematika saja, juga dalam area sains yang lain. Selain seorang matematikawan, al-Khwarizmi juga seorang astronom dan geografer, yang juga membahas musik. Ibn al-Haythm, seorang matematikawan yang juga seorang astronom dan ahli optik. Abu Rayhan al-Biruni, selain menggeluti matematika, juga seorang filsuf, sejarawan, astronom, farmakolog, botanis, geologis. Al-Biruni juga menerjemahkan karya Euclid ke dalam bahasa Sansekerta dan menghitung keliling dan radius bumi dengan akurasi yang tidak jauh dari pengukuran yang dilakukan kembali pada zaman modern ini. Zaman-zaman sejarah yang ditandai oleh kebudayaan penting tertentu yang membantu menghidupkan dan mengembangkan potensi-potensi luar biasa para saintis dan seniman.

Kata Pengantar al-Khwarizmi dalam Kitab al-Jabr wa'l Muqabbalah:

Alhamdulillah atas limpahan karunia-Nya kepada mereka yang berhak menerima

dikarenakan perbuatan baik yang telah mereka lakukan.

Dia mengutus Muhammad saw. dengan tugas sebagai seorang

nabi, setelah banyak utusan Allah lainnya datang,

ketika keadilan telah diabaikan, ketika jalan kehidupan yang benar dicari-cari.

Lewat Nabi Muhammad saw., Allah menyembuhkan kebutaan, menyelamatkan dari

keruntuhan, dan membesarkan apa yang sebelumnya kecil, dan mengumpulkan

apa-apa yang sebelumnya tercerai berai.

Subhanallah

Alhamdulillaahi Rabbil ‘aalamiin

Laa ilaaha illa Allah

Allahumma sholi ‘ala Muhammad wa ‘ala aalihi Muhammad.

Pembelajaran dijalankan melalui waktu-waktu lampau,

dan aneka bangsa memberikan kontribusinya ke dalam buku

sains dan aneka cabang pengetahuan ini,

menjadi petunjuk bagi arah berpikirku yang datang setelah mereka,

dan mengambil manfaat yang proporsional dari mereka,

dan mempercayai daya upaya mereka, yang saya akui,

perhatikan, dan diingat –sekecil apapun itu.

Kecil, jika dibandingkan dengan kepedihan yang pernah mereka alami

dan kesulitan-kesulitan yang mereka temukan dalam

membuka rahasia-rahasia dan ketidakjelasan sains.

Beberapa mereka aplikasikan sendiri untuk memperoleh informasi

yang belum diketahui oleh orang-orang sebelum mereka,

dan mewarisinya untuk anak cucu mereka;

lainnya memberikan komentar

atas kesulitan-kesulitan pekerjaan sains yang diwariskan oleh pendahulu mereka,

dan mendefinisikan metode terbaik untuk mempelajarinya,

atau menyumbangkan jalan termudah bagi keberadaan sains,

atau penempatannya pada bidang studi lainnya;

lainnya menemukan kembali kesalahan-kesalahan dalam karya sebelumnya dan

memperbaikinya, atau menyesuaikan diri terhadap ketidakteraturannya

dan mengkoreksi kesalahan-kesalahan sebelumnya,

tanpa sama sekali adanya arogansi kepada terdahulu

dan tiada merasa bangga atas apa yang telah mereka lakukan.

Allah telah mengagungkan Imam al-Makmun,

seorang yang memiliki minat besar terhadap pengembangan sains,

seorang Pemimpin dari orang-orang mukmin (disamping kekhalifahan yang Dia amanatkan

untuk memerintah berdasarkan garis keturunan, di dalam jubah yang Allah simpan baginya, dan

dengan kehormatan-kehormatan sebagai perhiasan yang Dia kenakan baginya),

dan dengan kebaikan serta perlindungan yang diberikan kepada para masyarakatnya,

menjadi teladan bagi orang lain; kesiagaan dalam perlindungan dan dukungan yang

diberikannya kepada masyarakatnya dan menghapuskan kesulitan-kesulitan,

Khalifah al-Makmun telah mendorong saya untuk menyusun sebuah karya pendek tentang

penghitungan dengan menggunakan (hukum-hukum) Penyelesaian dan Pengurangan, dan

membatasinya menjadi aritmetika yang paling mudah dan paling bermanfaat seperti yang

manusia selalu butuhkan dalam urusan warisan, pembagian, tuntutan hukum, perdagangan,

dan semua perkara yang berhubungan dengan orang lain, atau ketika mengukur lahan,

penggalian kanal, perhitungan geometris,dan berbagai macam manfaat lainnya.

Dengan maksud yang baik, dan pengharapan akan manfaat dari karya ini, dan, karya ini tak kan bisa diselesaikan tanpa disertai doa-doa mereka semua kepada Ilahi Rabbi: semoga Allah mengganjar mereka dengan keberkahan dan karunia yang melimpah. Saya bersama-Nya selalu, di dalam segala sesuatunya, dan di Dalam-Nya saya beriman. Dia Rabb al-‘Arsy, berkah-Nya atas para nabi dan utusan bagi para jiwa.”

Dwi Afrianti

24 April 2014, Pk. 16.20